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| Este Módulo IV reproduce los contenidos del Módulo IV de la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez | |||||||||
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MÓDULO IV |
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN SIMPLE
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Determinación de solicitaciones en secciones de una pieza estructural
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Ya vimos que un elemento estructural, sobre el cual actúa un estado de cargas, encuentra su equilibrio a través de las reacciones de apoyo. Recordemos que el equilibrio es la condición que deben cumplir el conjunto y cada una de las partes de la estructura. |
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| Veamos ahora cuáles son los efectos estáticos que las cargas y reacciones provocan en cada una de las secciones del cuerpo en estudio. Para ello consideremos la viga de la figura MIV-1 con el estado de carga indicado. | |||||||||
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Resumiendo: la resultante Q que actúa en la parte derecha (figura MIV-2) fue obtenida con las fuerzas de la izquierda (figura MIV-3) y viceversa; el momento resultante que actúa en la parte derecha (figura MIV-2) fue obtenido con las fuerzas de la izquierda (figura MIV-3) y viceversa |
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En la figura MIV-4 se ha representado un trozo de la viga de espesor infinitesimal que contiene la sección S-S como sección transversal. En la misma se ha respetado el sentido de las fuerzas y momentos encontrados en las figuras MIV-2 y MIV-3. Podemos decir que una sección cualquiera de un cuerpo en equilibrio, está también en equilibrio y sometida a fuerzas y momentos de diferente signo (+/-) aplicados en su centro de gravedad. Representando dos secciones infinitamente próximas, el efecto de las dos fuerzas Q es producir un deslizamiento relativo de una con respecto a la otra, conforme indica la figura 35, apareciendo un efecto de corte; por esta razón Q es llamado esfuerzo cortante. Respondiendo a un hecho mecánico, definimos: |
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| ESFUERZO DE CORTE EN UNA SECCIÓN CUALQUIERA DE UN CUERPO EN EQUILIBRIO ES LA PROYECCIÓN, SOBRE EL PLANO DE LA SECCIÓN, DE LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS A UN COSTADO DE LA MISMA. | |||||||||
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Representando dos secciones infinitamente próximas (figura MIV-6), la tendencia de los momentos a ambos costados de las secciones es provocar una rotación de las secciones alrededor de un eje situado en su propio plano, produciendo compresiones o acortamientos en una parte de la sección y tracciones o alargamientos en la opuesta. La pieza quedará flexionada, definiendo por ello como: |
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MOMENTO
FLECTOR ACTUANTE EN UNA SECCIÓN ES LA SUMA DE LOS MOMENTOS PRODUCIDOS POR
TODAS LAS FUERZAS A UN COSTADO DE LA MISMA. |
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Encontrando el sentido del momento resultante a uno y otro costado de la sección, podemos conocer qué fibras están comprimidas y qué fibras están traccionadas. El tramo central de la barra flexionada (figura MIV-7) está muy solicitado por el momento flector, en tanto que los extremos, de la misma barra, están solicitados por el esfuerzo de corte. |
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Diagrama de esfuerzos de corte y diagrama de momentos flectores
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Si en relación con distintas secciones se determina el momento flector y el esfuerzo de corte, (y estos valores se llevan en forma de ordenadas a partir de una línea de referencia, coincidente con el eje del elemento estructural) se obtienen, respectivamente, un diagrama de momentos flectores y uno de esfuerzo de corte. |
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Así para el diagrama de cargas que ilustra la figura 38, se analiza que:
Sección A: QAC = 6 t Sección C: QCD = 6 - 5 = 1 t Sección D: QDE = 6 - 5 - 3 = -2 t Sección E: QEB = 6 - 5 - 3 - 9 = -11 t
MC
= 6 x 4 = 24 tm MD
= 6 x 8 - 5 x 4 = 28 tm ME =6 x 11 - 5 x 7 - 3 x 3 = 22 tm |
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Observación fundamental: donde el esfuerzo de corte cambia de signo, el momento flector es máximo. |
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Carga uniformemente distribuida
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Sea la viga de la figura MIV-9 sobre la que actúa una carga uniformemente repartida (que cubre toda la luz). |
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Si llamamos q a la carga por metro lineal de viga, la carga total que ésta soporta será: q x l y las reacciones de apoyo serán: |
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Analicemos los valores del esfuerzo de corte y del momento flector en una sección cualquiera, a una distancia x del apoyo izquierdo (figura MIV-10). |
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En la mitad de la viga el momento será máximo, porque el esfuerzo de corte cambia de signo, y valdrá: |
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Al mismo resultado llegaríamos reemplazando en la ecuación del momento para una sección cualquiera, la variable a por l/2. Para dibujar rápida y prácticamente el diagrama de momentos, conviene observar que: para x = ¼ luz y x = ¾ luz el momento M es ¾ Mmáx De la observación de los diagramas surgen las siguientes conclusiones: al pasar de una sección a otra, entre las cuales la viga soporta una carga uniformemente distribuida, el diagrama de esfuerzo de corte varía linealmente, en tanto el diagrama de momentos es una parábola de segundo grado. El dibujo de la figura MIV-11 es una construcción geométrica que nos da excelente precisión en el trazado del diagrama de momentos flectores: |
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Carga triangular
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Aplicando las condiciones de equilibrio, obtenemos las reacciones de apoyo: |
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A una distancia a del apoyo izquierdo, el valor de la ordenada en el diagrama de carga será, por proporciones |
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El momento flector en una sección cualquiera, a la distancia a del apoyo: |
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el diagrama de momentos flectores es una parábola de tercer grado. |
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La ecuación que nos da el esfuerzo de corte en una sección cualquiera: |
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nos indica que el diagrama de esfuerzo de corte es una parábola de segundo grado. |
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EJERCICIOS DE DIAGRAMAS |
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