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última modificación  29/05/01

EJERCICIO 11

Diagrama de esfuerzos de corte - Diagrama de momentos flectores

 

 

Se analizarán solicitaciones de diferentes elementos estructurales que forman parte del techo de la Capilla de La Merced, ubicada en los valles Calchaquíes, Salta.

Supongamos que la cubierta, completa, por unidad de superficie, tenga un peso de 90 kg/m2.
La carga sobre las correas inclinadas, que están separadas 2.20 m una de la otra, será:

peso propio

 0.10 m x 0.20 m x 700 kg/m3         14 kg/m

de la cubierta

90 kg/m2 x 2.2 m

       198 kg/m
   -------------------
total q       112 kg/m

valor que proyectado sobre el plano horizontal resulta

 

Calculamos el valor de las reacciones

Estas correas apoyan sobre la viga cumbrera, longitudinal y centrada, o sea que, al ser un techo a dos aguas, en cada punto de apoyo cargan dos correas, una de cada lado.

El valor de esta carga concentrada es de 658 kg. 

Además dicha cumbrera debe soportar su peso propio, dimensionada de 15 cm x 45 cm en madera cuyo peso específico es de 800 kg/m3. 
Si observamos el esquema inicial de la estructura se verá que se ha suplementado la altura, para dar suficiente pendiente al techo.
Por la simetría de las cargas se calcularán las reacciones mediante la ecuación 
RA = RB = ½ F = 890 kg
Esta viga cumbrera apoya sobre otras dos vigas, que se llamarán vigas soporte, las cuales soportan, además, su peso propio. A la derecha se observa  diagrama de cargas de una de las vigas.

En esta viga desarrollaremos las solicitaciones completas.

Las reacciones se determinan mediante la ecuación RA = RB = ½F = 688 kg.
El valor del esfuerzo de corte inmediatamente antes de la carga concentrada vale
RA – q  x  xa    siendo xa la distancia desde el apoyo A hasta la sección considerada
Qi = 688 kg – 54 kg/m x 4.5 m = 445 kg
El valor del esfuerzo de corte inmediatamente después de la carga concentrada tiene el mismo valor absoluto, pero el signo es diferente; ello indica (el cambio de signo) que en esa sección se produce el momento flector máximo.

Calculemos ahora momentos flectores. El momento flector máximo es:
Mfm = 688 kg x  4.5 m – 54 kg/m  x 4.5 m x  2.25 m = 2549 kgm
En esta viga analizamos sus solicitaciones y vemos que presenta un esquema de viga flexada (flechada)

Si se realiza un corte de esta viga en una sección ubicada a 3 m del apoyo B, habrá dos partes de estructura. 

Mientras que la viga se encontraba en equilibrio cuando estaba entera, es evidente que al cortarla, cada parte estará “desequilibrada”. 

Si se analizan los valores de momento flector y de esfuerzo de corte en la sección cortada, (pero sobre cada una de las diferentes partes) se deberá verificar que los valores absolutos de dichas solicitaciones son iguales. Pero diferentes en signo: más por menos en el esfuerzo de corte, y horario por antihorario en los momentos flectores

Observando la parte izquierda se puede ver cómo se ha restituido el equilibrio perdido por el corte, mediante una fuerza, hacia abajo, de 526 kg y un giro, horario, de valor 1821 kgm. 

Observando la parte derecha, el equilibrio se ha conseguido mediante una fuerza, hacia arriba, de valor 526 kg y un giro, antihorario, de valor 1821 kgm. 

Estos valores constituyen las solicitaciones de la sección. 

El esfuerzo de corte vale 526 kg, mientras que el momento flector vale 1821 kgm

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Este ejercicio ha sido presentado y desarrollado en la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel  cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez
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