EJERCICIO 3

Equilibrio en el plano - Cálculo de reacciones

Una viga simplemente apoyada está cargada como indica la figura. Se busca determinar las reacciones de apoyo.

Las ecuaciones de la estática son tres y permiten resolver el equilibrio en el plano

F_x = 0                          F_y = 0                        M = 0

El primer paso es simple: resolver el valor de HA. Para ello utilizamos la ecuación de proyecciones de fuerzas sobre un eje paralelo a las x

F_x = 0 = HA      por lo tanto HA vale 0

Para resolver las otras dos incógnitas conviene usar la ecuación de momentos, porque la ecuación Fy = 0 no se puede aplicar, ya que al hacerlo aparecerían dos valores indeterminados en ella.

Para ello se debe elegir el punto respecto del cual se calculará el momento. La elección dependerá de la posición de las incógnitas; o sea que se debe elegir un punto que pertenezca a todas las incógnitas excepto una, y que es la que resultará valorada. Se elige entonces el punto A.

M_A = 0 = P1 x d1_A + P2 x d2_A + RB x l = 0   el subíndice A indica que es la distancia entre la fuerza considerada y el punto A.

Se hace notar que no se distinguen las rotaciones en este planteo. Ahora se reemplazan por los valores conocidos, en cuyo caso sí se tendrán en cuenta los giros de cada momento parcial.

M_A = 0 = (+3t x 2m) + (+5t x 4m) + (-VB x 8m) = 0            pasamos el término que contiene la incógnita

Para conocer el valor de VA se puede recurrir a la ecuación  F_y = 0, o a una ecuación de momento aplicada en otro punto. Veremos que es necesario hacer ambas cosas, para estar seguros de los resultados.

M_B = 0 = P1 x d1_B + P2 x d2_B + VA x l = 0    al reemplazar por los valores haremos indicación del giro

M_B = 0 = (-3t x 6m) + (-5t x 4m) + (+VA x 8m) = 0          pasamos el término que contiene la incógnita

-(+VA x 8m) = -18tm – 20tm = -38tm             despejamos VA

Mencionamos que se debía verificar. Para ello utilizamos la tercera de las ecuaciones

F_y = 0 = P1 + P2 + VA +VB = 0       se enuncia sin tener en cuenta el sentido de las fuerzas; reemplazamos

F_y = 0 = (-3t) + (-5t) + (+4.75t) + (+3.25t) = 0

y que verdaderamente es 0, con lo que queda terminado el ejercicio.