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última modificación  29/05/01

EJERCICIO 6

Centro de masa y de rigidez – Excentricidad – Regularidad de la forma en planta
Sobre esta planta realizaremos algunos ejercicios.

• determinaremos en forma conceptual el centro de masas;

• teniendo en cuenta los muros portantes diseñados, determinaremos conceptualmente el centro de rigidez o centro de giro;

• calcularemos las excentricidades y definiremos si están dentro de los límites aceptables;

• analizaremos la forma en planta, en relación con los factores de irregularidad planteados en el Módulo II;

• levantaremos dos perspectivas axonométricas, desde los puntos marcados A y B.
Centro de masas
En primer lugar determinaremos en forma conceptual el centro de masas. Para ello tendremos en consideración los pesos más importantes del edificio que analizamos. Aunque exista una superficie de techo que está materializada con cristal templado sobre estructura metálica (que es liviana) se deben considerar dos aspectos: 
  • El primero, la relación entre el peso total de esa cubierta y el peso total de toda la cubierta. De esta manera podremos evaluar si es una masa significativa dentro del conjunto. 
  • En segundo lugar, para la determinación del centro de masas, se deben considerar otras masas, que en este caso serán los planos verticales o muros, y la posición de ellas (tanto de la cubierta liviana como de las masas de los muros) dentro de la planta.
La superficie de la cubierta liviana es de 72 m2, con una carga aproximada de 80 kg/m2 se puede valorar el peso de ese sector en 5.76t. (No creo necesario realizar esa operación en detalle).
La superficie de la losa de hormigón armado es de 160 m2, a razón de unos 800 kg/m2 se puede estimar el peso de esa cubierta en 128t.
El peso total del techo será de 133.76t; la incidencia de la masa de la cubierta vidriada es del orden del 4.3%. Se puede considerar que el valor no es significativo.
Veamos ahora la disposición de los muros. Los que están dibujados, y no conocemos que existan otros porque no contamos con otra información al respecto, están dispuestos en forma simétrica con respecto a un eje vertical. (Las masas de las cubiertas también lo están). ¿Cómo se valora la masa de los muros? Teniendo en cuenta el volumen y el peso específico. Pero en este edificio, de una sola planta, se considerará que la masa que “colabora” para generar fuerza sísmica es la mitad (la mitad de arriba y que está en contacto con las cubiertas).
Con una altura promedio de 3.20m y suponiendo un espesor de 25 cm, la masa total de los muros es de: 28m x 1.60m x 0.25m x 1.6 t/m2 = 17.92t
Comparando este valor con la masa total del edificio, ahora de 151.68t, es del orden del 11.81%, que tampoco es demasiado importante.
Después de todas estas consideraciones, simplificaremos el análisis de centro de masas, y solamente tendremos en cuenta las losas de hormigón armado.

Sabemos que este centro se puede encontrar gráficamente (funicular) y analíticamente (teorema de Varignon), pero usaremos un método bien simple y que puede aplicarse para superficies tan moduladas como éstas.

La losa L1 es cuatro veces más chica que la L2; entre las dos suman 5 módulos. La resultante de las áreas estará sobre una línea que une ambos centros geométricos, más cerca de la mayor, exactamente a 1/5 de la distancia entre ellos. Sobre la línea roja se ha marcado dicho punto.
Uniendo estos dos puntos, uno a cada lado del eje de simetría vertical, se encuentra, conceptualmente, el centro de masas del conjunto. (En este caso es casi coincidente con el centro de masa de la cubierta liviana; no hemos considerado los muros)
Si queremos anotar un valor para la distancia a que está ubicado el centro de masa, podemos determinar que, con respecto a la V3x es: 4m (hasta el centro de la L2) más 1/5 de 6m, o sea 5.20m.

Centro de rigidez

Ahora corresponde el segundo tema: determinar conceptualmente el centro de rigidez o de giro. Para ello miraremos los planos portantes verticales.

Ya analizamos anteriormente que están simétricamente dispuestos con respecto al eje de simetría vertical de la planta. Trataremos de determinar a qué distancia del centro de masas de encuentra.

Para ello será suficiente con mirar. Los muros Mx son cuatro, todos iguales. Por lo tanto la resultante está ubicada a media distancia entre el par M1x-M2x y el par M3x-M4x, o sea a la mitad de la losa L2, a 4m desde la V3x.
Excentricidades
Veamos ahora las excentricidades. Es evidente que no hay excentricidad de diseño en el sentido de las x, pero sí la hay en el sentido de las y. ¿Cuánto es?
ey = 5.20m – 4m = 1.20m
¿Es esta excentricidad excesiva?

Comparemos esta distancia con el largo total de la planta en el mismo sentido. El largo en y, denominado Ly es de 18m. La excentricidad es el 6.67%. Este valor está por debajo de los máximos  recomendables (alrededor del 12%)
Regularidad en planta
Veamos ahora la forma de la planta. Dentro de las “maneras” de irregularidad encontramos tres que son las más importantes: la desproporción (planta muy larga con respecto a su ancho), la saliente (con partes del edificio que salen como narices grandes), y los estrechamientos (plantas que sufren estrangulamientos excesivos, entrantes marcadas, cinturas angostas)
Mirando esta planta se puede ver que se debería verificar si la saliente de 4m hacia abajo es excesiva.

Comparamos estos 4m con los 18m de largo total. Deberíamos quedarnos con un valor r/R < 0.40

ver gráficos de regularidad en planta

Operando resulta 0.22, lo que significa que el tamaño de la saliente no implica una irregularidad en planta.
Las axonométricas

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Este ejercicio ha sido presentado y desarrollado en la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel  cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez
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