EJERCICIO 16

Diagrama de esfuerzos de corte - Diagrama de momentos flectores

Con el fin de facilitar los cálculos de valores de cargas y distancias hasta el centro de momento, efectuaremos un desdoblamiento de la carga, de tipo trapezoidal, en dos cargas: una rectangular, o sea de valor constante a todo lo largo del eje de la estructura, y otra carga triangular cuyo valor inferior será 0.

La carga distribuida de valor constante es de 2 t/m, mientras que la otra va desde el valor 0 t/m en el extremo A hasta 2 t/m en el extremo B

Las reacciones correspondientes a la carga distribuida constante no revisten complicaciones; en cambio para conocer las de la carga triangular será necesario encontrar el punto donde se aplica la resultante de toda esa carga, además de su valor. 

La resultante vale P1 = ½ { 0 t/m + 2 t/m } x 6.00 m = 6 t  que se aplica en el centro de gravedad de la figura, que al ser un triángulo será al tercio de la distancia entre la base y el vértice, más cerca de la base. 

La distancia entre la base y el vértice es de 6.00 m, por lo cual la resultante de 6 t está aplicada a 2.00 m desde el extremo B.

Ahora podemos calcular ambas reacciones verticales

M_A = 0 = 2 t/m x 6.00 m x 3.00 m + 6 t x (6.00 m – 2.00 m) – RB x 6.00 m

RB = 36 tm + 24 tm  ÷  6.00 m = 10 t

M_B = 0 = -2 t/m x 6.00 m x 3.00 m – 6 t x 2.00 m + VA x 6.00 m

VA = 36 tm + 12 tm  ÷  6.00 m = 8 t

Es evidente que, al tener una carga triangular, el diagrama de esfuerzos de corte ya no es lineal, sino curvo. Para facilitar el dibujo encontramos los valores en diferentes secciones; por ejemplo cada metro

La carga triangular aumenta en un metro la cantidad de {0 t/m + 2 t/m}  ÷  6.00 m = 0.33 t/m

Probemos identificar la sección donde el esfuerzo de corte tiene valor nulo, por ejemplo a 3.15 m de A. La carga triangular habrá llegado en esa sección al valor      0.33 t/m x 3.15 m = 1.05 t

Q34 = 8 t – { ½ (2 t/m + 3.05 t/m) x 3.15 m} = 0.05 t   valor aceptablemente cercano a 0