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última modificación  29/05/01

EJERCICIO 12

Análisis de cargas sobre vigas - Diagramas de solicitaciones

Viga horizontal con carga asimétrica

Analizaremos una estructura de entrepiso para ejemplificar una viga que soporta cargas no simétricas

 
Analizaremos por separado cada uno de las vigas secundarias. Sabiendo que el peso del entrepiso, incluyendo sobrecarga, es: q = 320 kg/m2, que la separación entre las vigas secundarias es de 3 metros, y que la carga aplicada para el cálculo del peso de la biblioteca es de 850 kg/m3:

Viga izquierda

peso propio      

0.20 m x 0.45m x 700 kg/m3   

        63 kg/m

del entrepiso      

320 kg/m2 x 3 m   

      960 kg/m

Total       q     

    1023 kg/m

Viga derecha

A las cargas precedentes se adiciona el peso de la biblioteca
precedentes           1023 kg/m

biblioteca     

850 kg/m3 x  0.40 m x 3.00 m     

     1020 kg/m
     Total    q            2043 kg/m

El cálculo de reacciones en cada caso es simple, por la simetría de las cargas. Se resuelve
Para la viga de la izquierda

Para la viga de la derecha

Estas reacciones son, a su vez, cargas aplicadas sobre la viga soporte.

Para el cálculo de reacciones se aplican las conocidas ecuaciones de equilibrio M =  0

MB = 0 = -VA x 9.00 m + 3376 kg x 6.00 m + 6742 kg x 3.00 m + 190 kg/m x 9.00 m x 4.50 m

VA = 5353 kg
Fy = 0 = RB + 5353 kg – 3376 kg – 6742 kg – 190 kg/m x 9.00 m

RB = 6475 kg
El diagrama de esfuerzos de corte se construye calculando el esfuerzo de corte en las secciones significativas, o sea, en cada uno de los apoyos y en cada uno de los puntos de aplicación de las cargas concentradas. Llamando a estos dos puntos intermedios C y D, se calculan:

QA = 5353 kg
QCi = 5353 kg – 190 kg/m x 3.00 m = 4783 kg
QCd = 5353 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 3.00 m = 1407 kg
QDi = 5353 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 6.00 m = 837 kg
QDd = 5353 kg – 3376 kg – 6742 kg – 190 kg/m x 6.00 m = -5905 kg                  el cambio de signo en la sección D significa que en esta sección se produce el momento flector máximo.

QB = 5353 kg – 3376 kg – 6742 kg – 190 kg/m x 9.00 m = 6475 kg

Para dibujar el diagrama de momentos flectores será necesario calcular el momento flector en las secciones significativas (A, B, C y D) y conocer el valor de la curva que une los diferentes puntos del diagrama.
MA = 0
MB = 0
MC = 5353 kg x 3.00 m – 190 kg/m x 3.00 m x 1.50 m = 15204 kgm

MD = 5353 kg x 6.00 m – 3376 kg x 3.00 m – 190 kg/m x 6.00 m x 3.00 m = 18570 kgm
Estos valores constituyen vértices de un polígono formado por la línea de base, que siempre representa el eje del elemento estructural que se analiza, y líneas de cierre, las que se representan en líneas de trazos. A partir de esas líneas de cierre se “cuelgan” parábolas que representan los valores de momentos flectores intermedios, producidos por efecto de la carga distribuida. Para calcular el valor de las pequeñas parábolas, se puede emplear la fórmula

tomando la distancia entre las secciones significativas como l (luz). En este ejercicio, al ser las distancias iguales (3 m) y la carga constante (190 kg/m), las tres parábolas tienen la misma curvatura, pero en el diagrama se visualizan de modos diferentes.

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Este ejercicio ha sido presentado y desarrollado en la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel  cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez
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